Question

高数常微分方程

188题的解析中有关这个现行无关的证明不太懂，希望讲的明白些
评注里为什么只能得出α和β只能等于0，并且为什么C选项中y1＋y3和y2＋y3不能得出现行无关
A选项y1和y2不是线性无关吗，那么为什么说不是齐次方程的通解
还有B选型为什么是其次的通解
我会了。。。。。



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Answer 1

1，评注里为什么只能得出α和β只能等于0：
因为，成立【如果x，y，z线性无关，则使ax+by+cz=0只有a=b=c=0】。
2，A选项y1和y2不是线性无关吗，那么为什么说不是齐次方程的通解：
因为，y1和y2是【非齐】的解，不是【齐】的解。
所以，尽管它们线性无关，它们的线性组合也不是【齐】的解。
3，B选项为什么是齐次的通解：
该项=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)，
因为，【两个齐的解之差是非齐的解】，
并且这两个差是线性无关的。