几何证明
如图，在等腰直角三角形ABC中，角C=90度。D是BC边上任一点，DE垂直于AD，与AB的垂线BE相交于E，求证：AD=ED。...
如图，在等腰直角三角形ABC中，角C=90度。D是BC边上任一点，DE垂直于AD，与AB的垂线BE相交于E，求证：AD=ED。
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在AC上截取AF＝DB
∵AC＝BC
∴CD＝CF
∴∠AFD＝135°＝∠DBE
∵∠FAD＋∠ADC＝90°，∠ADC＋∠BDE＝90°
∴∠FAD＝∠BDE
又∵AF＝DB
∴△ADF≌△DEB
∴AD＝ED
∵AC＝BC
∴CD＝CF
∴∠AFD＝135°＝∠DBE
∵∠FAD＋∠ADC＝90°，∠ADC＋∠BDE＝90°
∴∠FAD＝∠BDE
又∵AF＝DB
∴△ADF≌△DEB
∴AD＝ED
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