Question

如图5所示，AB是半圆O上的直径，E是 ⌒BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知B

如图5所示，AB是半圆O上的直径，E是 ⌒BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.
⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值。

Answer 1

（1）令OD=x,则OE=OB=DE+OD=2+x，直角三角形OBD中，OB^2=OD^2+BD^2,其中BD=1/2*BC=4,从而（x+2）^2=x^2+4^2,解方程得，x=3，从而，⊙O的半径OB=5。

（2）因为直角三角形OCD 相似于 直角三角形OFC,所以CF/OC=CD/OD,又OC=5,CD=4,OD=3,所以CF=4。

（3）AC=6,则AD=√52，过D作DN垂直AB，交AB于N，则直角三角形BDN 相似于 直角三角形BAC,从而DN=12/5,由AN^2=AD^2-DN^2,推出AN=34/5,故，tan∠BAD =DN/AN=6/17。