Question

已知BC是圆o的直径,P是圆o上一点,A是弧BP的重点,AD垂直BC于D，BP与AD交于点E，若∠ACB=36°，BC=10，求弧A

已知BC是圆o的直径,P是圆o上一点,A是弧BP的重点,AD垂直BC于D，BP与AD交于点E，若∠ACB=36°，BC=10，
（1）求弧AB长
（2）求证AE=BE

Answer 1

1.因为∠ACB=36°，BC=10，AB=π*10*(36/360)=π.
2.A是弧BP的中点,弧AP=弧AB。又因为BC是圆o的直径，AD垂直BC，则弧AB=弧BD，则弧AP=弧BD。故弧AP所对圆周角∠ABP=弧BD所对圆周角∠BAD。故三角形ABE中，∠ABE=BAE，故AE=BE.证毕。
若有什么不明白，qq聊啊。

Answer 2

证明：(1)连AB,AP,PC.

因为弧AB=弧AP  ∴∠ACB=∠ABP(等弧所对圆周角相等)

又因为BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°

AD⊥BC于D，∴∠BAD=∠ACB(同为∠ABC的余角)

∴∠ABP=∠BAD  ∴AE=EB

(2)当P点使弧PC=弧AB时，AF=EF.

证明：当P点使弧PC=弧AB时，ABCP是等腰梯形，

∴∠ABC=∠PCB

∠ABC=∠CAD(同为∠ACD的余角)

∠AEF=∠BED

∠BED=∠PCB(同为∠PBC的余角)

∴∠CAD=∠AEF

∴AF=EF