Question

一道高一数学题！已知函数f(x)=ax平方-|x|+2a-1(a为实数)

(1)若a=1,求f(x)的单调区间
(2)若a>0,设f(x)在区间【1,2】的最小值为g(a)，求g(a)的表达式
(3)设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间【1,2】上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）
当a等于1时 函数为f(x)=x的平方-|x|+1 因为开口向上 所以x大于零和x小于零的图像对称轴分别为正1/2和负1/2 作出函数图象 观察可得 x在负无穷到负1/2和0到1/2上递减 在负1/2到0和1/2到正无穷上递增
（2）需要分类讨论
因为x的取值范围是1到2 所以绝对值就可以去掉了
f(x)=ax的平方-x+2a-1 图像的对称轴为1/2a 这个时候考虑a 如果对称轴在1的左边即a小于1/2且大于0的时候 又因为a大于零 所以 函数的最小值就为f(1) 代入可得g(x)=3a-2
如果对称轴在2的右边 即a小于1/4且大于0时 函数的最小值为f(2) 代入可得
g(x)=6a-3
如果对称轴在1到2之间即1/4小于a小于1/2时 函数的最小值在对称轴定点取得
f(x)最小值为f(1/2a) 则g(x)=负1/4a+8a的平方/4a-1

（3）依然要分类讨论
h(x)为复合函数 1/x 在1到2上是减函数 要使整个函数是增函数 所以 f(x)在1到2上是减函数 这下载来考虑a 因为x的取值是1到2 所以去掉绝对值 f(x)=ax的平方-x+2a-1 当a大于零时 函数对称轴小于等于1 解得a大于等于1/2
当a小于零时 函数对称轴大于等于2 解得a小于等于1/4 又因为a小于0 所以 a的取值为负无穷大到0
两个解集取并集 得到 a的取值为负无穷大到0并上1/2到正无穷大

Answer 2

(1)f(x)是一个偶函数,f(x)的图像关于y轴对称,a=1时:在(－∞,-1/2],(0,1/2)单调递减,在(-1/2,0],[1/2,+∞)单调递增
(2)当1/2a=<1时,即a>=1/2
g(a)=f(1)=3a-2
当1/2a>=2时,即a=<1/4
g(a)=f(2)=6a-3
当1/4<a<1/2时
g(a)=f(1/2a)
(3)(－∞,0)∪(1/2,+∞)

Answer 3

求时分x为正还是为负
接着你自己算