Question

数学归纳法的概念性问题

比如例题：1+2+···+2n=n(2n+1)
n=1成立，假设n=k也成立，那么n=k+1，等式左右两边都要变形，那么这个变形的依据，目的是什么？就是说为了什么而变形？如例题变形成
1+2+···+2k+(2k+1)+2(k+1)=k(2k+1)+(2k+1)+(2k+2).增加了(2k+1)+2(k+1)这两项.那么增加的项是为了什么而增加呢？求高手解答谢谢！
55.。。我想不出呀。。。

Answer 1

首先原式子是1+2+···+（2n-1)+2n=n(2n+1)
1+2+···+(2n+1)+2(n+1)=(n+1)(2n+3)

当假设n=k成立时
所以这时1+2+···+(2k-1)+2k=k(2k+1)是成立的，是已知的
这时需要我们利用上的式子去证明n=k+1也成立
即需要证明1+2+···+(2k+1)+2(k+1)=(k+1)(2k+3)这个式子成立
∵1+2+···+(2k-1)+2k=k(2k+1)
1+2+···+(2k-1)+2k+(2k+1)+2(k+1)=k(2k+1)+(2k+1)+2(k+1)
1+2+···+(2k+1)+2(k+1)=(k+1)(2k+1)+2(k+1)
1+2+···+(2k+1)+2(2k+1)=(2k+3)(k+1)
所以这就证明出了n=k+1时也成立

Answer 2

自己想