第六题怎么做😳求过程
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∫[1/(9+4x²)]dx
=(1/9)×∫{1/[1+(2x/3)²]dx
令(2x/3)=tanα，则x=(3/2)tanα；dx=(3/2)sec²αdα
原式=(1/9)×∫[1/(1+tan²α)]×(3/2)sec²αdα
=(1/6)α+C
=(1/6)arctan(2x/3)+C
=(1/9)×∫{1/[1+(2x/3)²]dx
令(2x/3)=tanα，则x=(3/2)tanα；dx=(3/2)sec²αdα
原式=(1/9)×∫[1/(1+tan²α)]×(3/2)sec²αdα
=(1/6)α+C
=(1/6)arctan(2x/3)+C
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9+4x^2 = 3^2+(2x)^2 = 9( 1+ ((2/3)x)^2 )
let
(2/3)x = tany
(2/3)dx = (secy)^2 dy
dx = (3/2)(secy)^2 dy
∫dx/(9+4x^2)
=∫(3/2)(secy)^2 dy /[9(secy)^2]
=(1/6)∫ dy
=(1/6) y+ C
=(1/6)arctan (2x/3) + C
let
(2/3)x = tany
(2/3)dx = (secy)^2 dy
dx = (3/2)(secy)^2 dy
∫dx/(9+4x^2)
=∫(3/2)(secy)^2 dy /[9(secy)^2]
=(1/6)∫ dy
=(1/6) y+ C
=(1/6)arctan (2x/3) + C
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另 x等于3/2tant,不知道为啥我咋传不上图呢。。。
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