Question

这道构造等比数列的思想是什么？为什么要这么做？

Answer 1

这样做是抓住常见题型：a(n+1)=pa(n)+q，其中p,q为常数

遇见此类型可构造等比数列

所以你的这题就要想办法把2的n次方变为常数

换种简单方法给你

Answer 2

2bn = 5b(n+1) + 1/2
b(n+1) = (2/5)bn - 1/10
b(n+1) + k = (2/5) [ bn + k ]

=>
-(3/5) k = -1/10
k = 1/6

2bn = 5b(n+1) + 1/2
b(n+1) = (2/5)bn - 1/10
b(n+1) + 1/6 = (2/5) [ bn + 1/6 ]

设
cn = bn + 1/6
b(n+1) + 1/6 = (2/5) [ bn + 1/6 ]
cn = (2/5) c(n-1)

=> { cn } 是等比数列 , q= 2/5
cn = (2/5)^(n-1) .c1