Question

立体几何题目

，P是边长为a的正方形所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD，且PA=AD,E为AB上的点，是否存在点E，使平面PCE ⊥平面PCD?若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由

Answer 1

E为AB中点

取PC中点O，连结OE
因为PA＝BC，AE＝BE，角PAE＝角CBE=90
所以三角形PAE全等于三角形CBE
所以PC=CE
在等腰三角形PEC中，因为OC=OP，所以OE⊥PC
然后以A点为中心建立AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系
则B(a,0,0),C(a,a,0),P(0,0,a),O(a/2,a/2,a/2)
则OA=OB
在等腰三角形AOB中，EA=EB，所以OE⊥AB
因为AB//CD
所以OE⊥CD

所以OE⊥PCD
所以平面PCE ⊥平面PCD