Question

求助，在线等，一道高中数列题。

a1=1,a（n+1）=3Sn，则数列an的通项公式为？
最好有两种解法

Answer 1

因为a（n+1)=S(n+1)-Sn

所以a（n+1)=3Sn S(n+1)-Sn=3Sn

S(n+1)=4Sn，即S（n)是以4为公比，S（1)=1为首项的等比数列

S(n)=1*4^(n-1)

所以S(n）=4^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=4^(n-1)-4^(n-2)=4^n/4-4^n/16=3/16*4^n,(n>=2)
a1=1.(n=1)

Answer 2

∵，a（n+1）=3Sn ①
an=3S（n-1） ②

又Sn-S（n-1）=an

①-②得，a（n+1）=4an

∴an是以1为首项，4为公比的等比数列
an=4^（n-1）

Answer 3

解：an+1=3Sn an=3Sn-1
∵an=Sn-Sn-1(n>1)
∴an=an+1/3 - an/3即an+1=4an
a2=3S1=3a1=3
故数列an是从第二项起的等比数列
n>1时，an=3*4^(n-2)
所以an=1,n=1
an=3*4^(n-2),n>1