已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE。
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证明：设CD,BE交于点F
因为角BCE=角BDE=90度，BD=BE,BE=BE
所以三角形BCE全等于三角形BDE,所以角DBE=角CBE
又BD=BC,BF=BF,所以三角形BDF全等于三角形BCF
所以角BFD=角BFC,又角BFD+角BFC=180度
所以角BFD=角BFC=90度
所以CD⊥BE
因为角BCE=角BDE=90度，BD=BE,BE=BE
所以三角形BCE全等于三角形BDE,所以角DBE=角CBE
又BD=BC,BF=BF,所以三角形BDF全等于三角形BCF
所以角BFD=角BFC,又角BFD+角BFC=180度
所以角BFD=角BFC=90度
所以CD⊥BE
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