Question

求数学初中几何最小值的题目

类似于PD+PE这种题型的，越多越好。
几何图形题，谢谢

Answer 1

1、
已知k是实数，求方程x²-（k-2)x+k²+3k+5=0的两实根平方和的最大值和最小值。

x²-（k-2）x+k²+3k+5=0
由韦达定理：x1+x2=k-2 ,x1x2=k^2+3k+5
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)=-(k+5)^2-19
g(k)=-(k+5)^2-19 ，①
方程有根△≥0
-4≤k≤-4/3 代入①
g(k)在[-4，-4/3]单减
g(k)≤-20，
g(k）≥-292/9

2.
如果y=x²-（k-1）x-k-1与x轴交于点A、B，顶点为C，求△ABC面积的最小值。

解：y=x²-（k-1）x-k-1
由韦达定理：x1+x2=k-1,x1*x2=-k-1
(x1-x2)^2=k^2+2k+5
y=x²-（k-1）x-k-1
=(x-k/2+1/2)^2-(k-1)^2/4-k-1
由题意：
面积S=1/2*根号下（k^2+2k+5）*（(k-1)^2/4+k+1）

k^2+2k+5=（k+1）^2+4≥4
S≥1/2*2*4/4=1
面积最小值为1。