Question

大一高数，利用定积分求旋转体的体积，具体问题如图。求详解

Answer 1

画出微元体，写出定积分式子即可

追问

那请问这个式子什么条件下适用？

追答

不要记式子，图都给你画出来了，然后用小学知识： 体积 = 底面积×高 就可以了
遇到这种题目，关键会画图会分析，如果你只是记住这个式子用于绕y的旋转体积，那下次题目稍微一变，你还是做不出来。

追问

可是2派.xy不是圆柱的底面周长×高吗？

追答

圆环的底面展开近似为长方形，长度2πx，宽度dx，所以底面积 2πxdx，圆环的高y，所以体积=2πxdx * y

追问

哦，原来是这样！太感谢啦！