Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G。（1）求证：AF=G

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G。（1）求证：AF=GB；（2）在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形。

Answer 1

我简单的说一下思路吧，具体的你自己写喽
1、∠CFB=∠DCF=∠FCB,所以在三角形中根据等角对等边得FB=BC,
同理：∠AGD=∠CDG=∠ADG,所以AG=AD,即AG=AD=BC=FB,
所以AG-FG=FB-FG,得到AF=GB;
2、E点你没说在哪里，应该就是DG与CF的交点吧。
因为∠CDE+∠ECD=90°，所以∠FEG=90°，那么添一个条件EF=EG或者∠ADC=90°都可以使三角形EFG为等腰直角三角形。
看到问题已经过了几天了，不知道对你还有没有帮助

Answer 2

解：在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；

（2）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=45°，
∴△GEF是等腰直角三角形