如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G。求证：四边形CEGF是菱形。
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G。求证：四边形CEGF是菱形。...
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G。求证：四边形CEGF是菱形。
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∵EA是∠CAB的角平分线
EC⊥AC,EG⊥AB
∴EC=EG(角平分线到角的两边的距离相等)
AC=AG
∵CD⊥AB EG⊥AB
∴CF‖EG
∵AE=AE EC=EG AC=CG
∴△ACE≌AGE
∴∠AEC=∠AEG
∵CF‖EG
∴∠CFE=∠FEG=∠FEC
∴CF=CE=EG
CF‖EG,CF=EG
CEGF是平行四边形
CE=CF
CEGF是菱形
EC⊥AC,EG⊥AB
∴EC=EG(角平分线到角的两边的距离相等)
AC=AG
∵CD⊥AB EG⊥AB
∴CF‖EG
∵AE=AE EC=EG AC=CG
∴△ACE≌AGE
∴∠AEC=∠AEG
∵CF‖EG
∴∠CFE=∠FEG=∠FEC
∴CF=CE=EG
CF‖EG,CF=EG
CEGF是平行四边形
CE=CF
CEGF是菱形
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