Question

高数题f(x)=|x-1|

第十题，c的计算过程

Answer 1

自己画个图像，一个V型，底端在x=1处
所以处处连续，但在x=1处不可导，选C

追问

x→0-时，lim(1-x)=0
x→0+时，lim(x-1)=-1
极限不存在，为什么连续？

追答

1.连续和可导是两个概念：连续就是你画图，没有断开的地方就是连续，比方说这个题。
2.连续不一定可导。可导一定连续。
3.你追问的问题……x→0是，无论0正0负，x-1的绝对值去掉绝对值符号都应该是（1-x），导数都是1，不知道题主为啥会觉得0正情况下会是（x-1）
4.解释一下为什么x=1时不可导
x→1+时，x-1的绝对值=x-1，求导为lim（x-1）/x=1
同理，x→1-时，x-1的绝对值=1-x，求导为lim（1-x）/x=-1
两边不等，所以不存在导数在该点

追问

这样吧，您解释一下为什么x=0时不可导

追答

非常抱歉才看见你的追问，不过……由始至终我都没说过X=0的时候不可导啊……而且你都知道这题答案是C……
追加证明X=0时可导的过程！可导！
当x→0+时，f（x）=1-x，f'(x)=-1
当x→0-时，f（x）=1-x，f'(x)=-1
f(0+)=f(0-)=-1,所以可导，选C

Answer 2

连续但不可导

追问

第10题啊！