Question

初二数学规律题

老师在黑板上写出3各算尺：5的2次方-3的2次方=8×2 15的2次方-13的2次方=8×7小华接着又写了2个这样规律的算迟： 11的2次方-5的2次方=8×12 15的2次方-7的2次方=8×22......
1.请你写出两个（不同于上面的算式）具有所述规律的算式
2.用文字反映算式的规律
3.证明这个规律的正确性

Answer 1

1、7^2-5^2=8×3，9^2-5^2=8×7
2、两个奇数的平方差能被8整除
3、设两个奇数是：2a+1，2b+1，a，b是整数
（2a+1）^2-(2b+1)^2
=(2a+1+2b+1)(2a+1-2b-1)
=2(a+b+1)*2(a-b)
=4(a+b+1)(a-b)
（一）当a，b同是偶数或同是奇数，有：a-b是偶数，令a-b=2k，k是整数
（2a+1）^2-(2b+1)^2
=8k（a+b+1）即是8的倍数。
（二）当a，b一个奇数一个偶数
a+b+1是偶数，令a+b+1=2k'
（2a+1）^2-(2b+1)^2=8k'(a-b）
综上所述：（2a+1）^2-(2b+1)^2是8的倍数，即能被8整除

Answer 2

平方差嘛

Answer 3

5*5-3*3
=(5+3)*(5-3)
15*15-13*13
=(15+13)(15-13)...(你写错了哦)

总结规律得：x*x-y*y=(x+y)(x-y)

证明：
(x+y)(x-y)
=x*x-xy+xy-y*y
=x*x-y*y

Answer 4

7的2次方-5的2次方=8*3
9的2次方-7的2次方=8*4
11的2次方-9的2次方=8*5
规律为（5+2X)-(3+2X)=8*(2+X),X为0，1，2.。。。。。。