Question

求解道数学题目 ，高分。

若函数F(x)=loga(x+1)(a>0且a不等于1)的定义域和值域都是[0,1],求a的值。
请详细解下，就用高中学的知识 谢谢。

Answer 1

F（x）是对数函数，在定义域内都是单调递增或者递减的。
假设0<a<1，那么F（x）单调递减。则有：loga2=0， 这样的a不存在

假设a>1,那么F（x）单调递增，则有：loga2=1， a=2

Answer 2

F(x)=loga(x+1)(a>0且a不等于1)的定义域和值域都是[0,1],
因对数是单调的，
当X＝0，F(x)=0 不论a是何值，1的对数都是0，
当X＝1，F(x)=1 要要对数＝1，就是括号里的x+1＝底数a，有a＝2
所以a＝2

Answer 3

解：定义域x为[0,1],x+1为[1，2]，
loga(x+1)
当a>1时F（x）单调递增
所以loga(2）=1
故
a=2
当0<a<1时F（x）单调递减
loga(1）=1，a=1（舍去）
所以a=2

Answer 4

很久没做高中题目了。自己好好想想吧，耐心就行了。这题都要百度高考就悲剧了~

Answer 5

因为F(x）的定义域值域都是[0，1]，所以x+1大于等于1小于等于2，F(x)大于等于0小于等于1。由数形结合推出当x=0时F(x)=0,当x=1时X(x)=1，得出a=2。