Question

急!!!高一数学题一道 我在线等，今天一定要出来，拜托了

设f(x)=log以1/2为底（1-ax/x-1)的对数为奇函数，a为常数
1、求a的值
2、证明f(x)在（1， 正∞）内单调递增
3、若对于[3，4]上的每一个x，不等式f(x)大于(1/2)的x次方+m恒成立，求实数m的取值范围
※（ ， ）[ , ]都指区间 最好三问全都说一下，如果不行就说前两问~~

谢谢、

Answer 1

1. 因为f(x)=log½（1-ax/x-1)的对数为奇函数
所以有-f(x)=f(-x)
即-log½（1-ax/x-1)=log½（1+ax/-x-1)
-log½（1-ax/x-1)=log½（1-ax/x-1)的-1次幂=log½（x-1/1-ax)
=log½（1+ax/-x-1)
所以有x-1/1-ax=1+ax/-x-1
解得a=±1当a=1时1-ax/x-1=-1（舍）所以a=-1
2. f(x)=log½（1-ax/x-1)=log½（x+1/x-1)=log½（1+2/x-1)
2/x-1是由2/x向右平移1个单位得到的
所以2/x-1在（1，＋∞）上单调递减
令1+2/x-1=t（t>0）
∵f(x)=log½（t)在t>0上单调递减
∴f(x)在（1， ＋∞）内单调递减
第三问f(x)大于(1/2)的x次方+m中的加m加谁身上了说清楚点