Question

设偶函数f﹙x﹚＝㏒a|x﹢b|在﹙0,+∞﹚上最有单调性,则f﹙b－2﹚与f﹙a＋1﹚的大小关系

设偶函数f﹙x﹚＝㏒a|x﹢b|在﹙0,+∞﹚上最有单调性,则f﹙b－2﹚与f﹙a＋1﹚的大小关系是什么

Answer 1

f(x)＝㏒a|x+b|是偶函数
f(-x)＝㏒a|-x+b|=f(x)＝㏒a|x+b|
∴|-x+b|=|x+b|→b=0
x∈(0,+∞)上f(x)单调递增→a>1
∴f(b-2)=f(2)
a+1>2
f(a+1)>f(2)=f(b-2)
x∈(0,+∞)上f(x)单调递减→a<1
∴f(b-2)=f(2)
a+1<2
f(a+1)>f(2)=f(b-2)
∴f(a+1)>f(b-2)