Question

y=-sinx,x∈[-兀/6,兀]的值域的详细解答

y=-sinx,x∈[-兀/6,兀]的值域的详细解答

Answer 1

首先，y=-sinx，在[-π/2，π/2]区间内是单调递减的函数，在[π/2，3π/2]区间是单调递增函数。
所以在x∈[-π/6，π]区间内，在x∈[-π/6，π/2]区间是单调递减函数，
在x∈[π/2，π]区间是单调递增函数。
x∈[-π/6，π/2]区间，y=-sinx是单调递减函数，所以在这个区间内，最大值为f（-π/6）=-sin（-π/6）=1/2，最小值是f（π/2）=-sin（π/2）=-1
∈[π/2，π]区间，y=-sinx是单调递增函数，所以在这个区间内，最大值为f（π）=-sinπ=0.最小值为f（π/2）=-sin（π/2）=-1
所以在x∈[-π/6，π]区间，最大值是1/2，最小值是-1
即y的值域是[-1，1/2]