Question

如图第四题，高数，关于微分中值定理的题目，求详细解答，谢谢

Answer 1

A，
利用积分中值定理，
式中积分=2f(q)，其中q属于(0，2)，
故f(q)=f(0)。
B，
在[0，q]上用罗尔定理，
得到存在c属于(0，q)使得f ' (c)=0。
C，
如果f(2)=f(3)，
在[2，3]上用罗尔定理，
得到存在s属于(2，3)使得f ' (s)=0。
再在[c，s]上对f '(x)用罗尔定理，
得到存在§属于(c，s)含于(0，3)使得f ' ' (§)=0。

如果f(2)≠f(3)，
则注意（f(2)+f(3)）/2是值f(2)与f(3)之间的一个值，
在[2，3]上用介值定理，
得到存在d属于(2，3)使得f(d)=（f(2)+f(3)）/2=f(q)。
再在[q，d]上用罗尔定理，
得到存在t属于(q，d)使得f ' (t)=0。
再在[c，t]上对f ' (x)用罗尔定理，
得到存在§属于(c，t)含于(0，3)使得f ' ' (§)=0。

追问

可是积分中值定理的区间是闭区间啊，怎么排除两个端点呢

追答

积分中值定理中得到的点是在开区间内。

追问

…是闭区间啊…

追答

看同济《高等数学》书。

追问

我今天去看了，跟我们书上确实不一样，我明天再去问问老师，蟹蟹啦