Question

在直角梯形ABCD中AD平行BC，∠B=90°AB=8CM，AD＝24CM，BC＝26CM，AB为圆O的直径，动点P从点A开始沿AD边向

在直角梯形ABCD中,AD平行BC，∠B=90°AB=8CM，AD＝24CM，BC＝26CM，AB为圆O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1CM的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以每秒3CM的速度运动，并且P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为a s,则a分别为何值时，直线PQ与圆O相切、相交、相离？

Answer 1

作OE⊥AC，当t=0初始状态，圆O与AC的位置关系，此时PQ与AC重合，△AOE∽△ACB，AC=√（AB^2+BC^2)=2√185,OE/BC=AO/AC,
OE=52/√185<52/√169=4,弦心距小于半径，即开始是处于相交状态，
当经过t秒后，PQ与圆相切，设切点为F点，因AD和BC分别与圆O相切于A点和B点，则PA=PF，QF=QB，BQ=BC-QC=26-3t,PQ=AP+BQ=1t+26-3t=26-2t,
作PG⊥BC，垂足G，GQ=BQ-BG=BQ-AP=BC-CQ-AP=26-3t-1t=26-4t,PG=AB=8(cm)
PG^2+GQ^2=PQ^2,(26-2t)^2=8^2+(26-4t)^2,
3t^2-26t+16=0,(3t-2)(t-8)=0,t1=2/3,t2=8,
当t=2/3秒时，PQ与圆O相切，2/3(s)<t<8s时PQ与圆O相离，当t=8秒时PQ又与圆O相切，动点Q从C至B所需时间为26/3秒，而此时动点P并没有到达D点，
即8<t<26/3时PQ又与圆O相交，
总之：0≤t<2/3(s)时，PQ与圆O相交，
t=2/3(s)时，PQ与圆O相切，
2/3(s)<t<8(s)时，PQ与圆O相离，
t=8(s)时，PQ又与圆O相切，
8<t<=26/3时与；PQ与圆O相交。
在结束时即t=26/3(s)时，AP=26/3，PQ（B）=√（AB^2+AP^2)=2√313/3
同样作OH⊥PB（Q），OH=52/3√313<<4cm,故PQ与圆O相交。