如图,已知点P是等边△ABC的边BC上的任意一点,过点P分别作AB,AC的垂线PE和PD
如图,已知点P是等边△ABC的边BC上的任意一点,过点P分别作AB,AC的垂线PE和PD，垂足为E,D猜想△AED的周长与四边形EBCD的周长有何关系，并证明你的猜想。用...
如图,已知点P是等边△ABC的边BC上的任意一点,过点P分别作AB,AC的垂线PE和PD，垂足为E,D猜想△AED的周长与四边形EBCD的周长有何关系，并证明你的猜想。
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相等
在三角形BPE中角B=60度，所以角BPE=30度
所以BE=1/2BP
设BE=x那么BP=2x
同理在三角形CPD中角C=60度，所以角CPD=30度
所以CD=1/2CP
设CD=y那么CP=2y
所以
四边形EBCD的周长为3x+3y+DE
因为三角形ABC三边相等
所以BC=2x+2y
所以AB=2x+2y
所以AE=x+2y
同理AD=y+2x
所以三角形ABC周长为3x+3y+DE
所以相等
在三角形BPE中角B=60度，所以角BPE=30度
所以BE=1/2BP
设BE=x那么BP=2x
同理在三角形CPD中角C=60度，所以角CPD=30度
所以CD=1/2CP
设CD=y那么CP=2y
所以
四边形EBCD的周长为3x+3y+DE
因为三角形ABC三边相等
所以BC=2x+2y
所以AB=2x+2y
所以AE=x+2y
同理AD=y+2x
所以三角形ABC周长为3x+3y+DE
所以相等
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