Question

定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2

定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2，且当a,b∈[-1,1]，a+b≠0时，有（f(a)+f(b)）/(a+b)>0.
若½f(x)≤m²+2am+1对所有x∈[-1,1]，a∈[-1,1]恒成立，求m的取值范围。

Answer 1

设 a + b < 0,且 a < 0,所以 b < -a
所以（f(a)+f(b)）/(a+b)>0
f(a)+f(b) < 0
-f(-a) + f(b) < 0
f(b) < f(-a)
所以函数单调递增
f(x) 在 [-1,1] 上的最大值是 f(1) = 2
所以 m2+2am+1 >= 1 对 a∈[-1,1]恒成立。
所以 m(m+2a)>= 0
当1》=a >= 0时， m>=0 或 m <= -2a， 所以 m>=0 或 m <= -2
当-1 <= a < 0时,m>= -2a或m<=0, 所以 m<=0,或 m>=2
综上所述 m<=-2或 m>=2