如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G，求证AE=DG
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证明：∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC AB=CD
∴∠EGB=∠GBC ∠GEC=∠ECB
∵CE和BG分别为∠BCD和∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠GBC ∠BCE=∠DCE
∴∠ABG=∠EGB ∠DCE=∠GEC
∴AB=AG DC=DE
∴AG=ED
∴AE=AG-EG DG=DE-DG
∴AE=DG
∴AD‖BC AB=CD
∴∠EGB=∠GBC ∠GEC=∠ECB
∵CE和BG分别为∠BCD和∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠GBC ∠BCE=∠DCE
∴∠ABG=∠EGB ∠DCE=∠GEC
∴AB=AG DC=DE
∴AG=ED
∴AE=AG-EG DG=DE-DG
∴AE=DG
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