角a等于60度或120度且a边等于根号3求三角形abc周长的最大值
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依余弦定理得
a²=(√3)²
=b²+c²-2bccosA
=(b+c)²-2bc(1+cosA)
=(b+c)²-4bccos²(A/2)
=(b+c)²-4bccos²60°
=(b+c)²-bc
≥(b+c)²-[(b+c)/2]²(均值不等式)
=3/4·(b+c)²
∴b+c≤2，即a+b+c≤2+√3，
所求周长最大值为2+√3。
a²=(√3)²
=b²+c²-2bccosA
=(b+c)²-2bc(1+cosA)
=(b+c)²-4bccos²(A/2)
=(b+c)²-4bccos²60°
=(b+c)²-bc
≥(b+c)²-[(b+c)/2]²(均值不等式)
=3/4·(b+c)²
∴b+c≤2，即a+b+c≤2+√3，
所求周长最大值为2+√3。
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