Question

已知质点运动方程:r=10cos5ti+10sin5tj，求切向加速度at大小（大学物理）

Answer 1

切向加速度at=0。

题目中给出的是位移和时间的关系式，要求切向加速度，对t二次求导即可：
r=（10cos5t，10sin5t），则v=dr/dt=（-50sin5t，50cos5t）
再次求导得a=dv/dt=（-250cos5t，-250sin5t）

切向加速度相当于加速度a根据速度v的方向分解为正交的切向和法向，设θ表示从v到a的夹角，切向加速度可表示为：|a|cosθ
根据向量运算法则：cosθ=v·a/(|v||a|)=0，所以切向加速度at=0。

扩展资料

加速度（Acceleration）是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示。加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。

质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度叫做切向加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。切向加速度与向心加速度的合矢即为曲线运动的合加速度。

参考资料百度百科-切向加速度

Answer 2

直接对t求导就可以了，为便于书写，略去单位向量i和j，写作括号表达式：
r=（10cos5t，10sin5t）
v=dr/dt=（-50sin5t，50cos5t）
a=dv/dt=（-250cos5t，-250sin5t）
注意切向加速度表示加速度a在v方向上的分量（相当于加速度a根据速度v的方向分解为正交的切向和法向），如果θ表示从v到a的夹角，那么切向加速度可表示为：
|a|cosθ
根据向量运算法则：
|a|=250
cosθ=v·a/(|v||a|)=0
综上切向加速度at=0。