Question

快点帮帮忙啊。。。。。

已知三角形ABC，角ACB=90度，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线L（不与AC，BC重合并且不经过点D）再经过点A做AE垂直L，经过点B做BF垂直L，连结DE，DF。猜想三角形DEF的形状并证明

Answer 1

△DEF是等腰直角三角形。
本道题的图形中E在△ABC的外部。
(1)证明△ACE全等于△CBF。（角角边）
∠ACE+∠BCE=∠CBF+∠BCE=90
∠ACE=∠CBF，∠AEC=∠CFB，AC=BC
△ACE全等于△CBF
AE=CF,∠CAE=∠BCF
∠CAE=∠CAD+∠EAD,∠BCF=∠BCD+∠FCD
∠BCD=∠CAD=45
∠EAD=∠FCD
(2)证明△EAD全等于△FCD
AE=CF,∠EAD=∠FCD,AD=CD
△EAD全等于△FCD
DE=DF,∠FED=∠EFD
∠AED=∠CFD
∠AED=∠FED+90,∠CFD=∠DFB+90
∠FED=∠DFB=∠EFD
∠DFB+∠EFD=90
∠EFD=45，DE=DF
△DEF是等腰直角三角形