Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sin...

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=1,试判断三角形ABC的形状。谢谢各位大侠

Answer 1

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC 上式简化为：a^2=b^2+c^2+bc
也就是：(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
所以：A=120度 http://z.baidu.com/question/185103838.html?fr=ala0

Answer 2

解：
（1）由已知：2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
，根据正弦定理得：
2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,
即：a2=b2+c2+bc
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
所以：cosA=-1/2,
所以 A=120°

（2）由（1)得：sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC
又：sinB+sinC=1,
得:sinB=sinC=1/2
因为0°< B < 90°， 0°< C < 90°，
所以：B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。

Answer 3

等腰三角形