如图,在△ABC中,AB=AC=5,点P是BC边上除点B,C外的任意一点,则AP²+PB·PC=？
如图,在△ABC中,AB=AC=5,点P是BC边上除点B,C外的任意一点,则AP²+PB·PC=...
如图,在△ABC中,AB=AC=5,点P是BC边上除点B,C外的任意一点,则AP²+PB·PC=
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解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，
∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）=AP2+（BD+PD）（BD-PD）=AP2+BD2-PD2=AP2-PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故答案为25．
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，
∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）=AP2+（BD+PD）（BD-PD）=AP2+BD2-PD2=AP2-PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故答案为25．
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