高数 第七题 求大神
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你的第1种解法：错在行列式第2列第1行，应该是2-λ 不是-λ
第2种解法，没有错，但显然可以因式分解。
具体解答：
将λ=2带入D
显然第1、2行相同，D=0
也可以直接求行列式，按第1列展开，得到
D=(λ-1)[(λ-1)λ-1]-(λ-1)+1-(λ-1)
=(λ-1)[(λ-1)λ-1]-2(λ-1)+1
=(λ-1)(λ-1)λ-3(λ-1)+1
=(λ-1)(λ-1)λ-3λ+4
=λ(λ²-2λ+1)-3λ+4
=λ(λ²-2λ)+λ-3λ+4
=λ(λ²-2λ)-2(λ-2)
=(λ-2)(λ²-2)
因此λ=2或±√2
第2种解法，没有错，但显然可以因式分解。
具体解答：
将λ=2带入D
显然第1、2行相同，D=0
也可以直接求行列式，按第1列展开，得到
D=(λ-1)[(λ-1)λ-1]-(λ-1)+1-(λ-1)
=(λ-1)[(λ-1)λ-1]-2(λ-1)+1
=(λ-1)(λ-1)λ-3(λ-1)+1
=(λ-1)(λ-1)λ-3λ+4
=λ(λ²-2λ+1)-3λ+4
=λ(λ²-2λ)+λ-3λ+4
=λ(λ²-2λ)-2(λ-2)
=(λ-2)(λ²-2)
因此λ=2或±√2
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