Question

已知p为角aob的平分线op上一点，pc垂直oa与点c，角oap 角obp等于180度，求证ao bo=2co

Answer 1

证明：

过点P作PD⊥OB，交OB延长线于D。

∵PC⊥OA，PD⊥OD，

∴∠OCP=∠ODP=90°，

∵OP平分∠AOB，

∴∠COP=∠DOP，

在△COP和△DOP中，

∵∠OCP=∠ODP，∠COP=∠DOP，OP=OP，

∴△COP≌△DOP（AAS），

∴CO=DO，PC=PD，

∵∠OAP+∠OBP=180°，

  ∠PBD+∠OBP=180°，

∴∠OAP=∠PBD，

在△ACP和△BDP中，

∵∠A=∠PBD，∠ACP=∠BDP，PC=PD，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴AC=BD，

∴AO+BO=CO+AC+DO-BD=CO+DO=2CO。