Question

在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，G，F，H四点，连结EG

在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，G，F，H四点，连结EG，GF，FH，HE。
1，如图1试判断四边形EGFH的形状，并说明理由。
2，如图2当EF垂直GH时。四边形EGFH的形状是（ ）。
3，如图3，在2的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是（ ）。
4，如图4，在3的条件下。若AC垂直BD。试判断四边形EGFH的形状，并说明理由。
解第4小问题就可以了。1，2，3已解。

Answer 1

（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；
∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF；
∴OG=OF，∴GH=EF；
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH；
∴四边形EGFH是正方形

Answer 2

解：（1）四边形EGFH是平行四边形；（1分）
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；（3分）
（2）菱形；（1分）
（3）菱形；（1分）
（4）四边形EGFH是正方形；（1分）
证明：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；
∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF；
∴OG=OF，∴GH=EF；（2分）
由（3）知四边形EGFH是菱形，
又EF=GH，
∴四边形EGFH是正方形．（1分）

Answer 3

四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC=BD
∴▱ABCD是矩形
又∵AC⊥BD
∴▱ABCD是菱形
∴▱ABCD是正方形
∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°
∴∠BOG=∠COF
∴△BOG≌△COF
∴OG=OF
∴GH=EF

Answer 4

很好 你完成了

Answer 5

没算123哪来的4啊

Answer 6

1，2，3怎么解啊？？