Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC如图,在梯形ABCD中,AD//B

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动。若M，N两点同时出发，当其中一点到达端点是，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒。

（1）求BC的长

（2）t为何值是，四边形ABMN为平行四边形；

（3）t为何值是，四边形CDMN为等腰梯形。

Answer 1

（1）过点A作AE垂直BC于点E过点D作DF垂直BC于点F
因为AE垂直BC角B=45度
所以AB比BE比AE=根号2比1比1
所以AE=BE=4
因为AD//BC
所以AE=DF=4
因为角DFC=90度DC=5
所以FC=3
因为BC=BE+EF+FC
所以BC=3+3+4=10
（2）过点D作DG//AB于点G
因为MN//AB
所以DG//MN
因为角C=角C
DG//MN
所以三角形GDC相似于三角形MNC
因为AD//BG，AB//DG
所以AD=BC=3
所以GC=BC-BG=10-3=7
因为三角形GDC相似于三角形MNC
所以CD/CG=CN/CM=5/7=t/10-2t
7t=50-10t
50=17t
t=50/17
(3)过点N做NH垂直BC于点H
因为角C=角C
角NHC=角DFC=90度
所以三角形NHC=三角形DFC
因为DC比HC=5比3
所以NC比HC=5比3
因为MN=NC
所以MH=HC=1/2MC
所以MH=HC=1/2*（10-2t）=5-t
所以5/3=t/（5-t）
所以3t=25-5t
t=25/8

Answer 2

图呢？