Question

高数题，求收敛半径和收敛域

Answer 1

利用比值法求收敛半径

当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²

所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1

收敛域

当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。

当x=1是，为p级数，发散.

所以，收敛域为[-1,1)

扩展资料：

收敛半径

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

收敛域

收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。

Answer 2

　　解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(2n+1)/(2n-1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=(x^2)/R<1，∴丨x丨<1。
　　而当x=1时，是调和级数的奇数项，发散；当x=-1时，是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。∴收敛区间为-1≤x<1。
　　供参考。

追问

你搞错了吧

x为负1时不是交错级数

收敛区间应该是开区间

追答

　　不好意思，是有错误。x=-1时，原式=-∑1/(2n-1)，是P-级数的奇数项，发散。∴收敛区间是x∈(-1,1)。

追问

其实这道题，我想问的主要是：幂级数一般能看成x^n的形式，但是如果出现类似于这道题形如x^（n+k）的幂级数，该如何处理？还能用原本幂级数求收敛半径的公式去求吗？但是已经不符合幂级数x^n这个通式了

追答

　　幂级数有所谓的标准模式和非标准模式，处理方法是一样的。如若出现x^(n+k)的函数项，可用相同的方法求出收敛半径及区间。不过，需要注意的是k与n的关系。供参考。

Answer 3

引用执念丶莫相忆的回答：
利用比值法求收敛半径
当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²
所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1

收敛域
当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。

当x=1是，为p级数，发散.
所以，收敛域为[-1,1)
扩展资料：
收敛半径
收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。
收敛域
收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。

求收敛半径公式都记反了。是系数比，第n项比第n+1项。