Question

高三数学题 数列 急 搜题别来

Answer 1

(1)

a(n+1)=S(n+1)-Sn=3Sn

S(n+1)=4Sn

S(n+1)/Sn=4，为定值

S1=a1=1，数列{Sn}是以1为首项，4为公比的等比数列

Sn=1·4ⁿ⁻¹=4ⁿ⁻¹

n≥2时，an=Sn-S(n-1)=4ⁿ⁻¹-4ⁿ⁻²=3·4ⁿ⁻²

n=1时，a1=3·¼=¾，与已知不符，n=1时，a1不满足表达式

数列{an}的通项公式为

an=1， n=1

     3·4ⁿ⁻²，n≥2

(2)

b1=1·a1=1·1=1

n≥2时，bn=n·an=3n·4ⁿ⁻²

Tn=b1+b2+b3+b4+...+bn

=1+3·(2·1+3·4+4·4²+...+n·4ⁿ⁻²)

令Bn=2·1+3·4+4·4²+...+n·4ⁿ⁻²

则4Bn=2·4+3·4²+...+(n-1)·4ⁿ⁻²+n·4ⁿ⁻¹

Bn-4Bn=-3Bn=2+4+4²+...+4ⁿ⁻²-n·4ⁿ⁻¹

=2+4·(4ⁿ⁻²-1)/(4-1) -n·4ⁿ⁻¹

=[(1-3n)·4ⁿ⁻¹+2]/3

Bn=[(3n-1)·4ⁿ⁻¹-2]/9

Tn=1+3Bn=1+ [(3n-1)·4ⁿ⁻¹-2]/3= [(3n-1)·4ⁿ⁻¹+1]/3

n=1时，T1=[(3-1)·1+1]/3=1，同样满足表达式

数列{bn}的前n项和为 [(3n-1)·4ⁿ⁻¹+1]/3

追问

好，，

追答

全部手打的。
用了一些数学符号，为了防止乱码，已经截图了。

Answer 2

注意，
a1要单独写喔
a1=1
an=（3/16）*4ⁿ

追答

常见陷阱喔

第二问，错位相减法。注意错位，项数，得答案后检验n=1，2，……

Answer 3

追问

还有2吗

追答

有啊，等一下哦

第二问用裂项相消法就好了，

希望能采纳哦