Question

两个数学问题！！急急急。。。。。。

1.已知关于x的方程（3a-b）x=8b-1仅有正整数解且和关于x的方程（3b-a）x=8a-1是同解方程。若a大于等于0，a方加b方不等于0.，求该方程的可能的解。
2.关于xy的方程（m+n）x+（m-n)y+m+n=0。当mn每取一个值时，就有一个方程，而所有这些方程有一组公共解。试求出这一组公共解。
O(∩_∩)O谢谢！！！

Answer 1

1、因为方程仅有正整数解，所以(3a-b)≠0 ,(3b-a)≠0
所以x= (8b-1)/(3a-b) = (8a-1)/(3b-a)
去分母得：(a-b)*[6(a+b)-1]=0
所以a=b或a+b=1/6
当a=b时，x= (8a-1)/(2a) = 4 - 1/(2a)
因为a≥0 ，所以x＜4 ，
所以a=b=1/2 时 x=3 、a=b=1/4时 x=2 、a=b=1/6时 x=1
当a+b=1/6 时，若a＝1/24 ，所以b＝ 1/8 ，x ＝0 （舍去）
当x≠1/24时，a = 1/6 -b ,所以x=2(8b-1)/(1-8b)=-2 （舍去）
综上：x的可能值为：3、2、1

2、解：(m+n)x+(n-m)y+m+n=0
mx+nx+ny-my+m+n=0
m(x-y+1)+n(x+y+1)=0 要使当mn每取一个值时，xy都有一个相同解（公共解） 则必须x-y+1=0和x+y+1=0
即这一组公共解为：x=-1 ，y=0

Answer 2

1、因为方程仅有正整数解，所以(3a-b)≠0 ,(3b-a)≠0
所以x= (8b-1)/(3a-b) = (8a-1)/(3b-a)
去分母得：(a-b)*[6(a+b)-1]=0
所以a=b或a+b=1/6
当a=b时，x= (8a-1)/(2a) = 4 - 1/(2a)
因为a≥0 ，所以x＜4 ，
所以a=b=1/2 时 x=3 、a=b=1/4时 x=2 、a=b=1/6时 x=1
当a+b=1/6 时，若a＝1/24 ，所以b＝ 1/8 ，x ＝0 （舍去）
当x≠1/24时，a = 1/6 -b ,所以x=2(8b-1)/(1-8b)=-2 （舍去）
综上：x的可能值为：3、2、1

2、解：(m+n)x+(n-m)y+m+n=0
mx+nx+ny-my+m+n=0
m(x-y+1)+n(x+y+1)=0 要使当mn每取一个值时，xy都有一个相同解（公共解） 则必须x-y+1=0和x+y+1=0
即这一组公共解为：x=-1 ，y=0
希望对你有帮助。

Answer 3

x=1,2或3.由题知，a>0,b!=0,{(3a-b)x=8b-1,(3b-a)x=8a-1}两式想加得，x=4-1/(a+b).由大括号得，x=(8b-1)/(3a-b),x=(8a-1)/(3b-a).错位相乘化简得4(a-b)(6(a+b)-1)=0.解得a=b.a+b=1/6（舍去）.因为a=b>0.所以x=4-1/(a+b)<4由正整数解可能为1,2,3