Question

如图 在梯形ABCD中 AD平行BC AB=DC 角B=60°DE平行AB 求证 DE=DC

如图 在梯形ABCD中 AD平行BC AB=DC 角B=60°DE平行AB （1）求证 DE=DC

（2）△DEC是等边三角形.吗？

Answer 1

解:
(1)
在ABCD中 因为AB平行DE(已知)
AD平行BC(已知)
所以四边形ABED是平行四边形
所以AB=DE
又因为AB=DC(已知)
AB=DE(已证)
所以DE=DC
(2)
三角形DEC是等边三角形
理由如下:
因为角B=60度
AB平行DE
所以角DEC=60度
在三角形DEC中
因为DE=DC
所以角DEC=角DCE=60度(等边对等角)
又因为三角形内角和为180度
所以角EDC=60度
又因为 角DEC=角DCE=60度 角EDC=60度
所以三角形DEC是等边三角形

Answer 2

证明：（1）∵DE平行AB
∴∠ABC=∠DEC
又∵AB=DC ∴∠ABC=∠DCE＝∠DEC
∴∠ABC=∠DCE＝∠DEC
∴DE=DC
(2)∵B=60°∴∠DCE＝∠DEC=60°
∴△DEC是等边三角