Question

定积分求解，这个最后答案多少

Answer 1

令含有根号的式子替换掉，
t=√(2x+1),x=(t²-1)/2
x+2=(t²+3)/2
dx=tdt
∫[1,3] (t²+3)/2t*tdt
=1/2*(t^3/3+3t)|[1,3]
=1/2×(18-10/3)
=22/3

Answer 2

设u=√(2x+1)
则，x=(u²-1)/2
dx=udu
x=0时，u=1
x=4时，u=3
原式=∫(1→3)(u²+3)/2du
=[1/6·u³+3/2·u] |(1→3)
=9-5/3
=22/3