Question

高数数项级数求和，一般求和怎么求？我只会已知常见的函数，然后凑，但是很多都是不常见的，如何求？

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

　　解：【用”[.]'“表示对x求导】
　　20题，看作是x=1/2时，幂级数S=∑[(n+1)x^n]/(n!)的值。而S=∑[x^(n+1)/(n!)]'=[x∑(x^n)/(n!)]'=[xe^x]'=(x+1)e^x。
　　又∵n=1而非0，∴原式=(3/2)e^(1/2)-1。
　　21题，S=∑[x^n]/(n+1)!，则xS=∑[x^(n+1)]/(n+1)!=e^x。
　　又∵n=1而非0，∴展开式中不含n=0、1的项，∴原式=(e^x-1-x)/x。供参考。

追问

21题怎么看多了n=0,1项？

我算的是只多了1

为什么呢

追答

　　不只是少了1，还有分子的表达式与分母匹配的问题。
　　xS=∑[x^(n+1)]/(n+1)!=(x^2)/2!+(x^3)/3!+……，与e^x=∑[x^n]/n!的展开式相比，少了(x^0)/0!+(x^1)/1!，即少了n=0、1的项。供参考。

Answer 2

数级项好像有专门的求和公式吧