Question

x-1的绝对值=4运用了什么数学方法

x-1的绝对值=4运用了什么数学方法

Answer 1

第一题

|x+1|+|x-3|=4

①x+1+x-3=4

2x-2=4

2x=6

x=3

②-（x+1）-（x-3）=4

-x-1-x+3=4

-2x+2=4

-2x=2

x=-1

答：该方程的整数解为-1、3。

第二题

①|x-1|+|x-3|=x-1-x+3=2

这种情况：x-1≥0，绝对值最小，x-1=0，则x-3＜0，绝对值成为它的相反数

②|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4

注意：只有x-3≥0时，绝对值才不变成它的相反数，而要使绝对值最小，所以x-3=0，x=3

2x-4=2*3-4=2

③|x-1|+|x-3|=-x+1-x+3=4-2x

这种情况：x-1≤0，x-3＜0，绝对值成为它的相反数，则x≤1，使绝对值最小，取x=1,

4-2x=4-2=2

④按理说，有正负、正正、负负、负正四种情况，这里应该列举负正。

可是当|x-1|=-x+1，|x-3|=x-3时，x-1≤0，x-3＞0

解集为x≤1，x＞3，这种情况不存在。

（如果它是负数，在绝对值里这个负数越小绝对值越大，而绝对值最小的数是0，所以让一个为0，则另一个为2：不过可以在0-2中取舍，一个大，则一个小；总而言之，这个式子的最小值是2）

∴这个式子的最小值是2，最小值时的x的值为1＜x＜3
补充：
既然弄错了...

那么应该是|x-1|+|x-1|

|x-1|+|x-1|

=2|x-1|

①x-1＜0

2|x-1|=2*（-x+1）=-2x+2=2-2x

绝对值最小的数为0，2-2x=0，x=1

②x-1≥0

2|x-1|=2（x-1）=2x-2

绝对值最小的数为0，2x-2=0，x=1

∴这个是自最小的值为0，x=1

补充：
第一题我举了两个极端的例子...∴-1≤x≤3,

∴x的整数解为-1、0、1、2、3

追问：
额 抱歉，第二题应是x-1的绝对值+x+1的绝对值的最小值及最小值时的x。
不好意思。

回答：
我在第二次补充回答里面改了...
追问：
........你仔细看

回答：
好了...我懂了

|x-1|+|x+1|

①{x-1≤0

{x+1≥0（当然，等于部分只能满足一个；但毕竟求的是x的解集）

|x-1|+|x+1|

=-x+1+x+1

=2

这个不等式组的解集为-1≤x≤1

②{x-1≥0

{x+1＞0

|x-1|+|x+1|

=x-1+x+1

=2x

该不等式的解集是x≥1

要想让2x的值最小，取x=1

∴2x=2

∴该式子的最小值为2，最小值时x=1

③{x-1＜0

{x+1≤0

|x-1|+|x+1|

=-x+1-x-1

=-2x

该不等式的解集x≤-1

要想让改式子的值最小，取x=-1

∴-2x=-2*（-1）=2

∴该式子的最小值为2，最小值时的x=-1

④不可能{x-1＞0

{x+1＜0

∴该式子的最小值为2，最小值时的x的值为-1≤x＜1