Question

高三高中数学 立体几何 第一问 求详解

Answer 1

在三角形D1DC中，DD1=DC=a,    DC=根号2a,

所以，DD1的平方+DC的平方=D1C的平方，

所以，角D1DC=90度，即DD1垂直DC

因为，三棱柱为直三棱柱

所以，侧棱AD垂直DD1，所以，DD1垂直平面ABCD

所以，DD1 垂直AF

连DE，因为DA=DC=a，所以，侧面ABCD为正方形，

所以，角ADF=角DCE＝90度，

因为，E,　F分别为BC,　DC的中点，所以，DF=CE

所以，三角形ADF全等于三角形DCE

所以，角1＝角2

因为，角1＋角3＝90度，所以，角2＋角3＝90度，

所以，DE垂直AF

所以，AF垂直平面D1DE，所以，AF垂直ED．