高数 定积分 第26题
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解：视“∫(0,t)f(u)du”为一个整体，则对t求导，[∫(0,t)f(u)du]'=f(t)。
∴∫(0,x)[∫(0,t)f(u)du]dt=[t∫(0,t)f(u)du]丨(t=0,x)-∫(0,x)tf(t)dt=x∫(0,x)f(u)du-∫(0,x)tf(t)dt=∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=∫(0,x)f(t)(x-t)dt，
∴等式成立。供参考。
∴∫(0,x)[∫(0,t)f(u)du]dt=[t∫(0,t)f(u)du]丨(t=0,x)-∫(0,x)tf(t)dt=x∫(0,x)f(u)du-∫(0,x)tf(t)dt=∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=∫(0,x)f(t)(x-t)dt，
∴等式成立。供参考。
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