Question

一道八年级的数学题

如图。AB=AC，F是AB上一点，FE⊥BC于E，EF的延长线交CA的延长线于D，那么△ADF是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵FE⊥BC
∴∠FEC=∠FEB=90°
∴∠C＋∠D=∠B＋∠BFE=90°
∴∠D=∠BFE
∵∠BFE=∠DFA(对顶角相等)
∴∠DFA=∠D
∴△ADF是等腰三角形吗

Answer 2

可作辅助线AM垂直DE于M。
则AM‖BC
∠DMA = ∠FMA = 90°
∠FAM = ∠ABC = ∠ACB = ∠DAM
根据∠DMA = ∠FMA ，∠FAM = ∠DAM ，及共边AM，可证△AMD≌△AMF
则AD = AF,△DAF是等腰三角形。