已知：如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AD+BC=AB。E是CD的中点，求证：AE⊥BE
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假设BE，AD延长线交点P
因为：AD‖BC，E为中点
所以：BC=DP，BE=EP
所以：AB=AD+BC=AD+DP=AP
所以：AE为BP中垂线
所以：AE⊥BE
或
所以：△ABE≌△APE
所以：∠AEB=∠AEP
因为：∠AEB+∠AEP=180
所以：∠AEB=RT∠
所以：AE⊥BE
因为：AD‖BC，E为中点
所以：BC=DP，BE=EP
所以：AB=AD+BC=AD+DP=AP
所以：AE为BP中垂线
所以：AE⊥BE
或
所以：△ABE≌△APE
所以：∠AEB=∠AEP
因为：∠AEB+∠AEP=180
所以：∠AEB=RT∠
所以：AE⊥BE
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