Question

初二数学题，急急急！！

把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD上的点B'处，点A落在点A'处。 设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明。

Answer 1

解：a、b、c之间的关系是勾、股、弦的关系。即：a^2+b^2=c^2
证明：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD上的点B'处
∴ EF是BB'的垂直平分线，并设EF和BB'相交于 O
则 BO=B'O ∠EOB'=∠FOB=90°
又∵ ABCD是长方形
∴ AD‖BC
∴ ∠EB'O=∠FBO(两直线平行，内错角相等)
∴△EOB'≡△FOB(ASA)
∴ EO=FO
∴ EBFB'是平行四边形
又∵ EF⊥BB'
∴ EBFB'是菱形
∴ BE=BF=c
在Rt△ABE中 由勾股定理：AE^2+AB^2=BE^2
即：a^2+b^2=c^2
证毕！