Question

求解一道初二数学题

如图说是，已知P点是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别为C.D
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

Answer 1

括号1
∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP.

又∵PC⊥OA,PD⊥OB

∴∠OCP=∠ODP=90°

在△AOP与△DOP中

{∠OCP=∠ODP

∠OCP=∠ODP

OP=OP}

∴△AOP≌△DOP

∴CP=DP

∴∠PCD=∠PDC

括号2
证明：在△OCP与△ODP中
∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°
∴△OCP≌△ODP
∴OC=OD
设CD交OP于E点
则在△COE与△DOE中
∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE
∴△COE≌△DOE
∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO
又∵∠CEO+∠DEO=180°
∴∠CEO=∠DEO =90°
∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE
∴OP是CD的垂直平分线