Question

设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(3.5)的值是

A 0.5 B -0.5 C 1.5 D -1.5 求解

另：若函数y=(ax-1)/根号(ax方+4ax+3)的定义域为R，则实数a的取值范围是

Answer 1

∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)
又f(x+2)=-f(x)
∴f(3.5)
=f(1.5+2)
=-f(1.5)
=-f(-0.5+2)
=f(-0.5)
=-f(0.5)
=-0.5
选B

∵函数y=(ax-1)/√(ax²+4ax+3)的定义域为R
∴无论x为何值，ax²+4ax+3恒大于0
∴a>0且△=(4a)²-12a=4a(4a-3)<0
或a=0时，3>0
即a>0且0<a<3/4
或a=0
∴实数a的取值范围是0≤a<3/4

Answer 2

f(x)是R上的奇函数
则f(x)=-f(-x)
f(x+2)=-f(x)
f(3.5)
=f(2+1.5)
=f(1.5)
=f(2-0.5)
=f(-0.5)
=-f(0.5)
=-0.5
选B
函数y=(ax-1)/√(ax²+4ax+3)的定义域为R
无论x为何值，ax²+4ax+3>0
当a=0时分母=3成立
a>0且△=(4a)²-12a=4a(4a-3)<0
解得0<a<3/4
实数a的取值范围是0<=a<3/4