Question

log1.2为底6的对数和log0.9975为底0.5的对数算出来是多少

Answer 1

1、log1.2 (6)=lg6/lg1.2=lg6/(lg6-lg5)=1/(1-lg5/lg6)=1/[1-(1-lg2)/(lg2+lg3)]=
1/[1-(1-0.3010)/(0.3010+0.4771)]=9.8369
事实上用计算器算得的结果是9.82746912
2、log0.9975 (0.5)=lg0.5/lg0.9975
主要是把lg0.9975的值算出来。
如果用级数法是可以很快求出来的：
lg0.9975=ln0.9975/ln10
ln0.9975=ln(1-0.05²)
由于d[ln(1+x)]/dx=1/(1+x)=1-x+x²-x³+……
两边对x从0到x积分，得
ln(1+x)-ln(1+0)=x-x²/2+x³/3-……
也即
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-……
则
ln(1-x²)=-x^2-x^4/2-x^6/3-……
所以
ln0.9975=ln(1-0.05²)=-0.05^2-0.05^4/2-0.05^6/3-……
取前三项就可以得到足够精确的值了：
ln0.9975≈-0.002503130208
则
log0.9975 (0.5)=lg(1/2)/lg0.9975=lg(1/2)/(ln0.9975/ln10)
=-0.3010/(-0.002503130208/2.30258509)
=276.8846
用计算器算得log0.9975 (0.5)=276.9122

Answer 2

可以写在纸上，拍下来吗

追问